이번에는 이차방정식을 푸는데 가장 중요한 공식인 근의 공식에 대해 알아보도록 하겠습니다.
근의 공식은 잘 아시다시피 ax2(제곱) + bx + c 꼴의 이차방정식을 푸는데 유용한데요, 거의 다 무리수가 나오게되죠 아마 ㅎㅎ 정수꼴로 나오는것은 크로스법칙을 이용해서 훨씬 쉽게 풀 수 있으니 다시 수학책 보면서 공부하세요~
그러면 근의 공식이 어떻게 생겼는지 확인해볼까요?
이렇게 생겼습니다. - (일차항의 계수) 플마 루트 (일차항의 계수)제곱 빼기 4(이차항의 계수 곱하기 상수항) 나누기 2(이차항의 계수) 인데요, 연습 문제를 많이 마련해서 풀다보면 아무 감각없이 이차방정식을 푸는 자신을 발견할 수 있답니다 ㅋㅋ 이 근의 공식은 중3부터 시작해서 고3까지 계속 쓰이게 되니 확실히 외워둬야 해요. 또 그렇다고 해서 이에이분에 마이너스 어쩌구 하지 말고 문제를 무조건 많이 풀면 손이 익게 됩니다 ㅎ
위 그림은 x2-4x+4를 푸는 과정을 나타낸건데요, 참고하시면 될 것 같네요.
그러면 저런 식이 어떻게 나왔는지 확인해보도록 하겠습니다.
1) 이차방정식의 정석인 ax2 + bx + c =0입니다.
2)상수항을 우측으로 이항하니 ax2 + bx = -c가 됬습니다.
3)a를 없애기 위해서 나눕니다.
4)좌변을 완전제곱식으로 바꾸기 위해서 제곱을 더하고 있는 모습입니다.
5)완전제곱식으로 바꾸는 과정
6)완전제곱식이 만들어 졌는데요, 제곱을 풀기 위해서 어떻게 해야 할까요?
7)네. 루트를 씌워서 제곱을 풀려고 하고 있습니다.
8)루트를 없앨 수 있는데까지 없앴네요.
9)좌변을 x만 남겨두기 위해 나머지를 우변으로 옮겼습니다.
10)식을 정리하면 근의 공식이 완성됩니다.
참고로 일차항의 계수가 짝수인 경우 좀 더 쉽게 풀 수 있는데요, b를 2b라고 쳐서 분모와 분자를 미리 약분하는 것이죠^_^
저 공식은 검색해도 나오지 않아서 생전 처음으로 S노트로 그려봤네요 ㅋㅋㅋ
b 위에 쳐져있는 작대기는 나눈다는거 아시죠? 그리고 루트 안에 있는 b는 작대기가 표현이 안되네요ㅡㅡ
어쨌든 위와같이 근의 공식은 좀 더 쉽게 이차방정식을 풀 수 있는 하나의 수단에 불과합니다. 하지만 이게 식을 푸는것 의외에도 쓰임새가 있단 사실!
바로 근의 갯수 판별입니다.
이것도 직접 ㅎㅎ;;
바로 위 식을 이용하는건데요, 수를 저기에다 대입해서
0보다 크면 2개
0이면 1개
0보다 작으면 0개
로 확인하는 겁니다. 왜? 0보다 크면 플,마 다되고 0이면 그냥 더하지 않는거고
0보다 작으면? 아직 허수를 배우지 않았으니 넘어갑시다. 걍 루트에 마이너스는 없다 생각하면 중3까진 편해요.
이렇게 근의 공식을 마스터해봤는데요, 처음에는 어렵게 느껴지시더라도 꾸준히 노력하시면 근의 공식따위...ㅎ 라고 생각하실 수 있답니다. 그러면 수학 잘할때까지 화이팅!
